INGENIO

[Andradas]

[ACAB]

Os pongo la solución tal como yo la encontré.

La solución es 4 y 13. Pongo aquí la explicación completa con todo detalle:

S sabe que P no puede saberlo porque 17 no es la suma de 2 primos. P entonces descubre que la suma que tiene S no es la suma de 2 primos. Como el dato de P es 52 sabe que las posibles soluciones son 2 y 26 o 4 y 13. Sin embargo 2 y 26 no puede ser ya que la suma es 28=5+23 por lo que deduce que es 4 y 13. ¿Cómo sabe S la solución ahora? Pues él tenía que la suma era 17. Le basta coger todas las soluciones posibles (2 y 15, 3 y 14, 4 y 13, 5 y 12, 6 y 11, 7 y 10, 8 y 9) y ver con los productos de cada par ver cuantos les permitiría a P hacer un razonamiento similar al expuesto antes y el único caso es 4 y 13.

Si el problema tiene solución única tiene que ser la anterior. Veamos ahora que tiene solución única (que los matemáticos conociendo un dato la sepan no significa que nosotros tengamos que ser capaces de saberla).

La suma no puede ponerse como suma de 2 primos por lo que dice S así que se descartan todos los pares (conjetura de Goldbach que no se sabe si es cierta pero desde luego que para números tan pequeños lo es). Así que la suma tiene que ser de la forma un número impar no primo más 2. Los casos que hay son:

11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 93, 95, 97.

Además la suma no puede ser mayor que 55 ya que en tal caso, S no podría asegurar que uno de los 2 números no fuese el 53 y en caso de ser así P habría sabido la solución así que nos descartamos unos cuantos casos más y nos quedamos sólo con

11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53.

Tenemos que descartar todos los números anteriores salvo el 17 y con eso terminaríamos. Caso por caso:

11. Si la suma fuese 11, P podría haber sacado la solución en el caso de ser esta 2 y 9 o 3 y 8 y por lo tanto S no podría saberla.

23. P podría haber sacado la solución si es 4 y 19 o 7 y 16.

27. P podría haber sacado la solución si es 4 y 23 o 8 y 19.

29. P podría haber sacado la solución si es 2 y 27 o 16 y 13.

Con el mismo razonamiento:

35.... 31 y 4 o 19 y 16.
37.... 29 y 4 o 32 y 5.
41.... 4 y 37 o 25 y 16
47.... 4 y 43 o 16 y 31.
51.... 4 y 47 o 8 y 43.
53.... 16 y 37 o 4 y 49.

Con esto termina todo el razonamiento.

Nota: si un número se puede poner como potencia de 2 más un primo de dos formas distintas se descarta y eso es lo que nos ha pasado con todos salvo el 29, el 41 y el 53 y en estos casos hemos buscado potencias de 2 más potencias de primo


Y de donde la saqué (núm 20)

http://juegos.microsiervos.com/matematicas/el-problema-imposible.html
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A pesar de todo

[skanciador]

Veo cosas muy poco claras en la explicacion (no entiendo en que se basa eso de que "la suma no puede ser mayor de 55"). A ver si esto se entiende mejor.

Hagamoslo segun las frases concretas que has dado y con la solucion supuestamente correcta:

A S le doy 17 y a P 52.

P sabe que los dos numeros son, o bien (2, 26) o bien (4,13), pues no hay mas formas de fraccionar el 52 en factores (52= 2x2x13 en primos).

S sabe que los posibles pares de numeros son (15,2) (14,3) (13,4) (12,5) (11,6) (10,7) o (9,8 ).

Todos esos pares tiene algo en comun: ninguno se compone de 2 primos, por lo que SABE seguro que P no va a poder decir con su producto que numeros son. Siempre le quedara alguna indeterminacion.

P dice que no puede saber cuales son los numeros.

S dice: "Estaba seguro de que no podrias"

Y la palabra clave es esa. Seguro.

Entonces P razona asi:

Si la solucion fuese (26, 2), su suma seria 28...y esta suma podria ser perfectamente 23+5...ambos numeros primos. S no puede saber que no me han dado dos primos, a menos que de todos los pares que hacen su suma, ninguna pareja sea de 2 numeros primos.

Por tanto, si la pareja (26,2) no puede ser, solo nos queda la (13,4)

Dice entonces P: "Entonces ya se cuales son"

Vale...hasta aqui todo muy logico.

Pero es que S dice: "Si tu puedes hallarlos, entonces yo tambien puedo"

¿Cual es el razonamiento de S?

Pues tiene que ver todos los productos de sus posibles pares y ver como P podria haber razonado en cada caso:

(15,2) P=30=2x3x5...Por tanto, 2x15, o 3x10 o 6x5 serian las posibilidades de P. P pensaria entonces que las posibles sumas son 17, 13 y 11. Trece no puede ser solucion, pero tanto 11 como 17 si. Y por tanto P no podria haber dicho "ahora ya lo se". Pareja (15,2) descartada.

(14,3) P=42=2x3x7...Por tanto 2x21 o 3x14 o 6x7....Cuyas posibles sumas son 23, 17 y 13. Trece no puede ser solucion, pero 17 y 23 si. Por tanto otra vez P no podria haber dicho nada.

(12,5) P=60=2x2x3x5...Y de posibles productos 2x30, 3x20, 4x15, 6x10 o 12x5...y sumas posibles 32, 23, 19, 16 y 17. Dudosos entre 17 y 23...por tanto, tampoco nada.

(11,6) P=66=2x3x11...Productos 2x33, 3x22 y 6x11...sumas 35, 25, 17. 25 no es valido, pero 17 y 35 si. Otra indeterminacion que P no puede resolver.

(10,7) P=70=2x5x7...Productos 2x35, 5x14 y 10x7...sumas 37, 19 y 17. El 19 no es valido, pero 17 y 37 si. Otra indeterminacion

(9,8 ) P=72=2x2x2x3x3...Productos...2x36, 3x24, 4x18 6x12 y 8x9...sumas 38, 27, 22, 18 y 17. Los pares no sirven. Pero 17 y 27 si. Otra indeterminacion mas.

Por tanto S, de todos los posibles pares, si P dice saber la solucion, solo puede ser el par (4,13). Y S la conoce tambien.

Se demuestra asi todo el enunciado para la solucion dada.

La pregunta es: ¿Es solucion unica?

A ver quien se mira todos los putos pares de numeros posibles.

P.S.

Ahi P ha estado fino, pero el que se lo ha currado ha sido S.
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[skanciador]

Un ejemplo con otra pareja para ver por que no puede cumplirse todo el dialogo:

Suponemos que la solucion es la pareja de numeros (3,8 )

S tiene 11 y P tiene 24.

P tiene estas posibilidades: 12x2, 8x3 y 6x4.


S tiene estos posibles pares (2,9), (3,8 ), (4,7) y (5,6). Ninguna pareja esta compuesta por dos numeros primos, por lo que en principio el dialogo es el mismo:

P: No puedo saber los numeros

S: Estaba SEGURO de que no podias saberlos.

P: Entonces ahora ya los se.


Efectivamente, con las posibilidades de P, las sumas serian 14, 11 y 10. Sabemos que los pares no pueden ser...asi que solo nos queda la pareja que suma 11. (8,3)

Pero veamos ahora con que se encuentra S:

(2,9) P=18=2x3x3...Productos posibles: 2x9 y 3x6...sumas 11 y 9. El 9 no puede ser, asi que seria el 11.

Esta pareja, lo mismo que la que hemos supuesto como solucion, la (8,3), podrian ser...por tanto S no puede decir que el tambien conoce los numeros.

Al parecer, lo que delimita la solucion es el "Yo tambien" de S. Para P hay muchos pares de soluciones posibles.

(Pero no sere yo el que las compruebe...y sigo sin ver la demostracion dada. Estoy muy oxidado )
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[ACAB]

skan, pensaba que lo ibas a dejar
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A pesar de todo

[skanciador]

[Andradas]

[Thaysa]

1 y 1?
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[skanciador]

[Thaysa]

[skanciador]

Eso...¿Como?


(En la practica es imposible....pero en teoria podria hacerse)
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[Andradas]

Me callo porque lo vi curioseando información de Martin Gardner. Muy ocurrente
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[ACAB]

[ACAB]

[skanciador]